NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 1

NCERT Solutions of Class 10 Maths Chapter 3 दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म – पद I

यह अध्याय युग्म की अवधारणा की व्याख्या करता है दो चरों में रैखिक समीकरण । इस अध्याय में कुल 7 अभ्यास हैं और इन अभ्यासों में रैखिक समीकरणों के युग्म को हल करने की विभिन्न विधियों का वर्णन किया गया है। अभ्यास 3.1 वर्णन करता है कि किसी स्थिति को बीजगणितीय और आलेखीय रूप से कैसे निरूपित किया जाए। अभ्यास 3.2 आलेखीय विधि द्वारा रैखिक समीकरण युग्म को हल करने की विधियों की व्याख्या करता है। अभ्यास 3.3, 3.4, 3.5 और 3.6 क्रमशः बीजगणितीय विधि, उन्मूलन विधि, क्रॉस-गुणा विधि, प्रतिस्थापन विधि का वर्णन करते हैं। अभ्यास 3.7 एक वैकल्पिक अभ्यास है जिसमें सभी प्रकार के प्रश्न होते हैं। रैखिक समीकरणों को हल करने की विधि में महारत हासिल करने के लिए छात्रों को इन अभ्यासों का अभ्यास करना चाहिए।

कक्षा 10 गणित में शामिल विषय अध्याय 3 पद I के लिए दो चरों में रैखिक समीकरणों का युग्म:

दो चरों में रैखिक समीकरणों का युग्म और उनके हल की आलेखीय विधि, संगति/विसंगति। समाधान की संख्या के लिए बीजीय शर्तें। दो चरों वाले रैखिक समीकरण युग्म का बीजगणितीय रूप से हल – प्रतिस्थापन और विलोपन द्वारा। सरल स्थितिजन्य समस्याएं। रैखिक समीकरणों को कम करने योग्य समीकरणों पर सरल समस्याएं।

महत्वपूर्ण सूत्र –

दो चर x और y वाले रैखिक समीकरण युग्म का सामान्य रूप है

ए 1 एक्स + बी 1 वाई + सी 1 = 0

और ए 2 एक्स + बी 2 वाई + सी 2 = 0,

जहाँ a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c 2 सभी वास्तविक संख्याएँ हैं और a 1 2 + b 1 2 ≠ 0, a 2 2 + b 2 2 0।

NCERT Solutions of Class 10 Maths Chapter 4 द्विघात समीकरण – पद II

इस अध्याय में, छात्र लिखने के मानक रूप को जानेंगे द्विघात समीकरण । यह अध्याय गुणन विधि द्वारा द्विघात समीकरण को हल करने और वर्ग विधि को पूरा करने की विधि की व्याख्या करता है। यह अध्याय मूलों की प्रकृति का पता लगाने के विषय के साथ समाप्त होता है जिसमें कहा गया है कि द्विघात समीकरण ax² + bx + c = 0 है।

1. दो भिन्न वास्तविक मूल, यदि b² – 4ac > 0

2. दो बराबर मूल, यदि b² – 4ac = 0

3. कोई वास्तविक मूल नहीं है, यदि b² – 4ac <0

कक्षा 10 गणित अध्याय 4 में शामिल विषय द्वितीय पद के लिए द्विघात समीकरण:

द्विघात समीकरण का मानक रूप ax 2 + bx + c = 0, (a 0)। गुणनखंडन द्वारा और द्विघात सूत्र का उपयोग करके द्विघात समीकरणों का समाधान (केवल वास्तविक मूल)। विभेदक और जड़ों की प्रकृति के बीच संबंध। दिन-प्रतिदिन की गतिविधियों से संबंधित द्विघात समीकरणों पर आधारित स्थितिजन्य समस्याएँ

महत्वपूर्ण सूत्र –

इसलिए, हम कहते हैं कि इस स्थिति में द्विघात समीकरण ax 2 + bx + c = 0 के दो समान वास्तविक मूल हैं।

यदि b 2 – 4ac <0, तो कोई वास्तविक संख्या नहीं है जिसका वर्ग b 2 – 4ac है। इसलिए, इस मामले में दिए गए द्विघात समीकरण के लिए कोई वास्तविक मूल नहीं हैं।

चूँकि b 2 – 4ac यह निर्धारित करता है कि द्विघात समीकरण ax 2 + bx + c = 0 के वास्तविक मूल हैं या नहीं, b 2 – 4ac को इस द्विघात समीकरण का विभेदक कहा जाता है।

तो, एक द्विघात समीकरण ax 2 + bx + c = 0 में है

(i) दो भिन्न वास्तविक मूल, यदि b 2 – 4ac > 0,

(ii) दो समान वास्तविक मूल, यदि b 2 – 4ac = 0,

(iii) कोई वास्तविक मूल नहीं है, यदि b 2 – 4ac <0।