NCERT Solutions for Class 10:- कक्षा 10 गणित के लिए NCERT समाधान 2021-22 सत्र के लिए पीडीएफ अपडेट किया गया
लिए कक्षा 10 गणित के एनसीईआरटी समाधान अध्याय 1 से 15 तक के सभी अभ्यासों के यहां दिए गए हैं। ये NCERT समाधान हमारे विशेषज्ञ संकाय द्वारा छात्रों को उनकी बोर्ड परीक्षा की तैयारी में मदद करने के लिए तैयार किए गए हैं। के तलाश करने वाले छात्र कक्षा 10 गणित एनसीईआरटी समाधान की समस्याओं को हल करने के लिए बेहतर दृष्टिकोण खोजने के लिए सभी अध्याय-वार पीडीएफ डाउनलोड कर सकते हैं।
एनसीईआरटी की किताबों में मौजूद सवालों के जवाब निस्संदेह सबसे अच्छी अध्ययन सामग्री है जिसे एक छात्र पकड़ सकता है। ये सीबीएसई कक्षा 10 गणित लिए एनसीईआरटी समाधान 2021-22 के भी छात्रों को कक्षा 10 गणित की पाठ्यपुस्तक में शामिल अवधारणाओं की गहरी समझ बनाने में मदद करेंगे। पाठ्यपुस्तक के प्रश्नों का अभ्यास करने से छात्रों को उनकी तैयारी के स्तर और अवधारणाओं के ज्ञान का विश्लेषण करने में मदद मिलेगी। किताबों में मौजूद इन सवालों के एनसीईआरटी समाधान छात्रों को अपनी शंकाओं को जल्दी दूर करने में मदद कर सकते हैं।
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 1
कक्षा 10 गणित के लिए एनसीईआरटी समाधान मुफ्त पीडीएफ डाउनलोड
कक्षा 10 गणित सूची के एनसीईआरटी समाधान में मौजूद प्रश्नों के सभी अध्याय-वार उत्तर कक्षा 10 गणित के लिए एनसीईआरटी पुस्तक में पाठ्यपुस्तकों के उद्देश्य को बनाए रखते हुए, बहुत सटीक और स्पष्ट तरीके से लिखे गए हैं। छात्र के उल्लेख कर सकते हैं कक्षा 10 एनसीईआरटी समाधान का अपने अतिरिक्त संदर्भ और अध्ययन सामग्री के रूप में । NCERT पाठ्यपुस्तक अभ्यास समाधान का अभ्यास निश्चित रूप से छात्रों को परीक्षा की तैयारी में मदद करेगा।
एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 10 गणित अध्याय विवरण और अभ्यास
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 1 वास्तविक संख्याएँ – पद I
कक्षा 10 के अध्याय 1 में, छात्र पता लगाएंगे वास्तविक संख्याओं और अपरिमेय संख्याओं का । अध्याय यूक्लिड डिवीजन लेम्मा से शुरू होता है जिसमें कहा गया है कि “सकारात्मक पूर्णांक a और b को देखते हुए, अद्वितीय पूर्णांक q और r मौजूद हैं जो a = bq + r, 0≤r<b” को संतुष्ट करते हैं। यूक्लिड डिवीजन एल्गोरिथ्म इस लेम्मा पर आधारित है और इसका उपयोग दो सकारात्मक पूर्णांकों के एचसीएफ की गणना के लिए किया जाता है। फिर, अंकगणित के मौलिक प्रमेय को परिभाषित किया जाता है जिसका उपयोग दो सकारात्मक पूर्णांकों के एलसीएम और एचसीएफ को खोजने के लिए किया जाता है। उसके बाद, एक अपरिमेय संख्या की अवधारणा, एक परिमेय संख्या और परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार को प्रमेय की सहायता से समझाया जाता है।
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एनसीईआरटी सोलूशन्स क्लास 10 गणित चैप्टर 1 वास्तविक संख्याएं
कक्षा 10 गणित अध्याय 1 में शामिल विषय I टर्म I के लिए वास्तविक संख्याएँ:
अंकगणित की मौलिक प्रमेय – पहले किए गए कार्यों की समीक्षा करने के बाद और उदाहरणों के माध्यम से चित्रण और प्रेरित करने के बाद बयान। परिमेय संख्याओं का सांत/अनावश्यक आवर्ती दशमलवों के रूप में दशमलव निरूपण।
महत्वपूर्ण कदम –
दो धनात्मक पूर्णांकों, जैसे c और d का, c > d के साथ HCF प्राप्त करने के लिए, नीचे दिए गए चरणों का पालन करें:
चरण 1: यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका को c और d पर लागू करें। इसलिए, हम पूर्ण संख्याएँ, q और r इस प्रकार पाते हैं कि c = dq + r, 0 r <d।
चरण 2: यदि r = 0, d, c और d का HCF है। यदि r 0 है, तो d और r पर विभाजन प्रमेयिका लागू करें।
चरण 3: प्रक्रिया को तब तक जारी रखें जब तक कि शेष शून्य न हो जाए। इस स्तर पर भाजक अभीष्ट HCF होगा। यह एल्गोरिथ्म काम करता है क्योंकि एचसीएफ (सी, डी) = एचसीएफ (डी, आर) जहां प्रतीक एचसीएफ (सी, डी) सी और डी, आदि के एचसीएफ को दर्शाता है।
NCERT Solutions for Class 10 Maths Chapter 2 बहुपद – पद I
में बहुपदों , अध्याय बहुपद की डिग्री की परिभाषा, बहुपद, द्विघातीय बहुपद और घन बहुपदीय रैखिक के साथ शुरू होता है। इस अध्याय में एक वैकल्पिक व्यायाम सहित कुल 4 अभ्यास हैं। अभ्यास 2.1 में एक ग्राफ के माध्यम से शून्यों की संख्या ज्ञात करने के प्रश्न शामिल हैं। इसके लिए बहुपद के शून्यों के ज्यामितीय अर्थ की समझ की आवश्यकता होती है। अभ्यास 2.2 एक बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध पर आधारित है जहां छात्रों को द्विघात बहुपद के शून्य ज्ञात करने होते हैं और कुछ प्रश्नों में उन्हें द्विघात बहुपद का पता लगाना होता है। अभ्यास 2.3 में, विभाजन एल्गोरिथ्म की अवधारणा को परिभाषित किया गया है और छात्र इससे संबंधित प्रश्न पाएंगे। वैकल्पिक अभ्यास, 2.4 में अध्याय 2 की सभी अवधारणाओं के प्रश्न शामिल हैं।
कक्षा 10 गणित अध्याय 2 पद I के बहुपद में शामिल विषय:
एक बहुपद के शून्यक। केवल द्विघात बहुपद के शून्यकों और गुणांकों के बीच संबंध।
महत्वपूर्ण कदम –
हम पहले लाभांश और भाजक की शर्तों को उनकी डिग्री के घटते क्रम में व्यवस्थित करते हैं। याद कीजिए कि पदों को इस क्रम में व्यवस्थित करने को बहुपदों को मानक रूप में लिखना कहते हैं।
चरण 1: भागफल का पहला पद प्राप्त करने के लिए, भाजक के उच्चतम घात पद को भाजक के उच्चतम घात पद से भाग दें। फिर विभाजन प्रक्रिया को अंजाम दें।
चरण 2: अब, भागफल का दूसरा पद प्राप्त करने के लिए, नए लाभांश के उच्चतम घात पद को भाजक के उच्चतम घात पद से भाग दें। फिर से, विभाजन प्रक्रिया को पूरा करें।
चरण 3: अब, शेषफल की घात भाजक की घात से कम है। इसलिए, हम आगे विभाजन को जारी नहीं रख सकते।
यहाँ फिर से, हम देखते हैं कि लाभांश = भाजक × भागफल + शेष हम यहाँ जो प्रयोग कर रहे हैं वह एक एल्गोरिथम है जो यूक्लिड के विभाजन एल्गोरिथ्म के समान है जिसका आपने अध्याय 1 में अध्ययन किया था।
यह कहता है कि
यदि p(x) और g(x) g(x) 0 वाले कोई दो बहुपद हैं, तो हम बहुपद q(x) और r(x) इस प्रकार प्राप्त कर सकते हैं कि
पी (एक्स) = जी (एक्स) × क्यू (एक्स) + आर (एक्स),
जहाँ r(x) = 0 या r(x) की डिग्री < g(x) की डिग्री।
इस परिणाम को बहुपदों के लिए विभाजन एल्गोरिथ्म के रूप में जाना जाता है।
